Question

已知关于x的方程．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

（1）a=；另一根为x₁=﹣．
（2）证明见解析

试题分析：（1）根据方程的解的定义，将X=1代入方程就可以求出a的值，然后再把a代入原方程即可得到关天X的一元二次方程，再利用根与系数的关系就可求得方程的另一根，
（2）根据根的判别式与0的关系就可以得到
试题解析：（1）将x=1代入方程x²+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；
方程为x²+x﹣=0，即2x²+x﹣3=0，设另一根为x₁，则1x₁=﹣，x₁=﹣．
（2）∵△=a²﹣4（a﹣2）=a²﹣4a+8=a²﹣4a+4+4=（a﹣2）²+4≥4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．