Question

20、如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，点M是BD上一点，过M点作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N．
（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（2）连接EN，将△ABC再添加一个什么条件时，四边形EFCN是平行四边形？

Answer 1

分析：因为四边形BEMN的对边都互相平行很容易得到是平行四边形，又因为BD平分∠ABC，所以很容易证得△BEM是等腰三角形所以BE=EM，所以四边形BEMN是菱形；添一个条件：BA=BC即可．

解答：解：（1）四边形BEMN是菱形，
∵EF∥BC，MN∥AB，
∴四边形BEMN是平行四边形，
∵EF∥BC，
∴∠EMB=∠MBN，
又∵∠EBM=∠MBN，
∴∠EMB=∠EBM，
∴EB=EM，
∴平行四边形BEMN是菱形；

（2）条件：BA=BC（条件答案不唯一）．
∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∵菱形BEMN，
∴BD⊥EN，
∴AC∥EN，
又∵EF∥CN，
∴四边形EFCN是平行四边形．

点评：本题考查菱形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，以及条件的开放型．