分析 设梯子长度为xm,由OB=AB•cos∠ABO=$\frac{1}{2}$x、OD=CD•cos∠CDO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,根据BD=OD-OB列方程求解可得.
解答 解:设梯子的长为xm.
在Rt△ABO中,∵cos∠ABO=$\frac{OB}{AB}$,
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=$\frac{1}{2}$x,
在Rt△CDO中,∵cos∠CDO=$\frac{OD}{CD}$,
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x.
∵BD=OD-OB,
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-$\frac{1}{2}$x=1,
解得x=2$\sqrt{2}$+2.
故梯子的长是(2$\sqrt{2}$+2)米.
点评 此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
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