如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②作直线MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)当∠ACB90°,BC6,AB10,求四边形ADCE的面积.
(1)△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形;
(2)24
解析试题分析:(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,进而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形;
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积
(1)证明:由题意,得是的垂直平分线,
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是菱形 6分
(2)解:∵
由勾股定理得AC=8,
考点:;菱形的性质和三角形中位线定理
点评:此题难度适中,把几个定理放到一起考察,学生如果不熟悉运用其中的某一个定理,难度就变大,故要求学生对定理要比较熟悉和运用。
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