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黑板上有1,2,3,…2012个自然数,对它们进行操作,规则如下:每次擦掉三个数,再添上所擦掉三数之和的个位数字,若经过1005次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是12,则另一个是(  )
分析:因为新添的数字就是所擦掉三数之和的个位数字,所以这2012个自然数的个位数字的和不变,经计算为8,又因为其他数都擦掉了,就剩12和另一个数了,所以另一个数是擦掉的三数之和的个位数,必小于10,且与12之和的个位数为8,故为6.
解答:解:∵1+2+3+…+2012=(2012+1)×2012÷2,
∴这2012个自然数的个位数字的和为8,
又∵其他数都擦掉了,就剩12和另一个数了,
∴另一个数是擦掉的三数之和的个位数,必小于10,且与12之和的个位数为8,故为6.
故选:C.
点评:此题考查了规律型:数字的变化,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键规律为这2012个自然数的个位数字的和不变.
练习册系列答案
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18、黑板上有1,2,3,…2010个自然数,对它们进行操作,规则如下:每次擦掉三个数,再添上所擦掉三数之和的个位数字,若经过1004次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是19,则另一个是
6

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16、黑板上有三个正整数a、b、c(不计顺序).允许进行如下的操作:擦去其中的任意一个数,写上剩下的两个数的平方和.如:擦去a,写上b2+c2,这次操作完成后,黑板上的三个数为b、c、b2+c2.问:
(1)当黑板上的三个数分别为1,2,3时,能否经过有限次操作使得这三个数变为56,57,58(不计顺序).若能,请给出操作方法;若不能,请说明理由;
(2)是否存在三个小于2000的正整数a、b、c,使得它们经过有限次操作后,其中的一个数为2007.若能,写出正整数a、b、c,并给出操作方法;若不能,请说明理由;
(3)是否存在三个小于2000的正整数a、b、c,使得它们经过有限次操作后,其中的一个数为2008.若能,写出正整数a、b、c,并给出操作方法;若不能,请说明理由.

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(1)当黑板上的三个数分别为1,2,3时,能否经过有限次操作使得这三个数变为56,57,58(不计顺序).若能,请给出操作方法;若不能,请说明理由;
(2)是否存在三个小于2000的正整数a、b、c,使得它们经过有限次操作后,其中的一个数为2007.若能,写出正整数a、b、c,并给出操作方法;若不能,请说明理由;
(3)是否存在三个小于2000的正整数a、b、c,使得它们经过有限次操作后,其中的一个数为2008.若能,写出正整数a、b、c,并给出操作方法;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

黑板上有1,2,3,…2010个自然数,对它们进行操作,规则如下:每次擦掉三个数,再添上所擦掉三数之和的个位数字,若经过1004次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是19,则另一个是______.

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