Question

若方程组

x2+y2=m x-y=2

有两组相同的实数解，则m的取值是

 

．

Answer 1

分析：首先将方程组

x2+y2=m    ① x-y=2          ②

中②转化为x用y表示的式子，再将x用y表示的因式代入①式．将原方程组转化为关于y的一元二次方程，根据题意方程组

x2+y2=m x-y=2

有两组相同的实数解，那么关于y的一元二次方程也是两个相同的实数解．因而△=0求得m的值．

解答：解：

x2+y2=m    ① x-y=2          ②

由②x=y+2       ③
将③代入①得（y+2）²+y²-m=0，即2y²+4y+4-m=0
∵原方程组有两组相同的实数解
∴△=4²-4×2×（4-m）=0
解得m=2
故答案为2

点评：解决本题的关键是将解方程组转化为通过△=0解一元二次方程．