如图.点A在双曲线的第一象限的那一支上.AB⊥y轴于点B.点C在x轴正半轴上.且OC=2AB.点E在线段AC上.且AE=3EC.点D为OB的中点.若△ADE的面积为3.则k的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，点A在双曲线

的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．

．

试题分析：连DC，如图，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=

b，
∵S_梯形OBAC=S_△_ABD+S_△_ADC+S_△_ODC，
∴

（a+2a）×b=

a×

b+4+

×2a×

b，
∴ab=

，
把A（a，b）代入双曲线y=

，
∴k=ab=

．
故答案是

．

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．
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．
探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S_△_ABC= ；
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（1）用含x，m，n的代数式表示S_△_ABD及S_△_CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．