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    （2009•延庆县一模）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
    （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：
    第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B’处，铺平后得折痕AE；
    第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD：AB的值是
    		2
    		2
    ；
    （2）求“2开”纸长与宽的比
    		2
    		2
    ；
    （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．
    分析：（1）、（2）由折叠可知，AB=AB'=BE，AD=AE，△ABE为等腰直角三角形．AE=
    		2
    AB，故AD=
    		2
    AB，AD：AB的值是
    		2
    ．
    （3）寻找相似三角形，利用对应边的比相等，建立等量关系．
    解答：解：由折叠可知，AB=AB'=BE，AD=AE，△ABE为等腰直角三角形．AE=
    		2
    AB，故AD=
    		2
    AB，AD：AB的值是
    		2
    ．
    （1）
    		2
    ；

    （2）比值为
    		2
    ；

    （3）设DG=x，在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°．
    ∵∠HGF=90°，
    ∴∠DHG=∠CGF=90°-∠DGH，
    ∴△HDG∽△GCF，∴
    DG
    CF
    =
    HG
    GF
    =
    1
    2
    ，
    ∴CF=2DG=2x．
    同理∠BEF=∠CFG．
    ∵EF=FG，∴△FBE≌△GCF，∴BF=CG=
    1
    4
    a-x．
    ∵CF+BF=BC，∴2x+
    1
    4
    a-x=
    		2
    4
    a
    解得x=
    		2
    -1
    4
    a．
    即DG=
    		2
    -1
    4
    a．
    点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等．
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