Question

从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数（n）	和 （S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=

56

；
（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=

n（n+1）

（用n的代数式表示）；
（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．

Answer 1

分析：（1）直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可；
（2）根据规律直接猜想出答案即可；
（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．

解答：解：（1）2+4+6+8+10+12+14=7×8=56；                            
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）102+104+106+…+200
=（2+4+6+…+102+…+200）-（2+4+6+…+100）
=100×101-50×51
=7550

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．