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    已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。
    （1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
    （2）若AD=3，BC=7，BD=，证明：AC⊥BD。

    解：（1）如图，过点A作AE?BC，
    ∴AE=4，
    又AD=5，BC=11，
    ∴BE=（BC﹣AD）=3，
    ∴CD=AB=5，
    ∴梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26；
    （2）证明：如上图，设A，D在BC上的垂线的垂足分别是E，F．AC，BD交于O,
    则BE=FC=2，，
    从而△BFD为等腰直角三角形．∠DBF=45°
    同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
    ∴AC⊥BD。
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    （2）若AD=3，BC=7，BD=5
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    ，证明：AC⊥BD．

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    已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC=
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    ，直线MN是梯形精英家教网的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB交射线BP于点F．
    （1）求证：PC2=PE•PF；
    （2）设PN=x，CE=y，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域；
    （3）连接PD，在点P运动过程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
    （1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
    （2）若AD=3，BC=7，BD=数学公式，证明：AC⊥BD．

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    科目：初中数学 来源：2010年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•徐汇区二模）已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB交射线BP于点F．
    （1）求证：PC2=PE•PF；
    （2）设PN=x，CE=y，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域；
    （3）连接PD，在点P运动过程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的长．

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