Question

下面有4种说法：（1）1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002的结果是偶数；（2）（奇数×奇数）×（奇数-奇数）=奇数；（3）2002个连续自然数的和必是偶数；（4）存在整数a、b，使（a+b）（a-b）=2002．其中正确的说法有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

（1）∵1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002，
∴1+2+（-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002）=3+1×1000=1003，结果一定是奇数；故（1）错误；

（2）∵（奇数×奇数）一定为奇数，（奇数-奇数）一定为偶数，
∴奇数乘以偶数不一定为奇数；故（2）补正确；

（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+2001+2002=2003×1001，结果必为奇数，
故（3）错误；

（4）b²-a²=2002，
（b+a）（b-a）=2002，
若a和b一奇一偶，
则b+a和b-a都是奇数，相乘是奇数，不成立，
若a和b都是奇数或都是偶数
则b+a和b-a都是偶数，则相乘是4的倍数
而2002不是4的倍数，所以也不成立，故（4）错误．
故选A．