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    阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    2×4
    =
    1
    2
    （
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    1
    4×6
    =
    1
    2
    (
    1
    4
    -
    1
    6
    )
    1
    6×8
    =
    1
    2
    (
    1
    6
    -
    1
    8
    )
    ┅┅
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    5×6
    =
     
    ．
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．（用含有n的式子表示）
    （3）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    的值为
    49
    99
    ，求n的平方根．
    分析：根据
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    结合题意规律即可得出各题的答案．
    解答：解：（1）1-
    1
    6
    =
    5
    6
    ．
    （2）1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
    ．
    （3）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    49
    99
    ，
    ∵变形后的等式为原式的两倍，
    ∴
    1
    2
    (1-
    1
    2n+1
    )=
    49
    99
    ，
    ∴1-
    1
    2n+1
    =
    98
    99
    ，
    ∴
    1
    2n+1
    =
    1
    99
    ，
    ∴2n+1=99，
    ∴2n=98，
    ∴n=49．
    ∴n的平方根是±7．
    点评：本题考查了平方根的知识，有一定难度，关键是掌握
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    这个规律．
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    ①；          ②；
    ③；       ④
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    数学公式，数学公式，数学公式，数学公式=数学公式（数学公式）数学公式数学公式
    ┅┅
    （1）计算数学公式=______．
    （2）探究数学公式+…+数学公式=______．（用含有n的式子表示）
    （3）若数学公式+…+数学公式的值为数学公式，求n的平方根．

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

    阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
                                           
    =（）                  
    ┅┅
    （1）计算 _____；
    （2）探究_____ ．（用含有n的式子表示）
    （3）若的值为，求的平方根．

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    科目：初中数学 来源：广东省中考真题 题型：解答题

    阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
                            
                  
               
    ┅┅
    （1）计算 _____；
    （2）探究_____ ；（用含有n的式子表示）
    （3）若的值为，求的值。

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