【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形是正方形,点的坐标为,弧是以点为圆心,为半径的圆弧;弧是以点为圆心,为半径的圆弧;弧是以点为圆心,为半径的圆弧;弧是以点为圆心,为半径的圆弧,继续以点为圆心,按上述作法得到的曲线…,称为正方形的“渐开线”,则点的坐标是______.
【答案】(1,2021).
【解析】
根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现:点Ax的坐标满足“A4n=(1,4n+1),A4n+1=(4n+2,0),A4n+2=(0,﹣(4n+2)),A4n+3=(﹣(4n+3),1)”,根据这一规律即可得出A2020点的坐标.
解:观察,找规律:A(1,1),A1(2,0),A2(0,﹣2),A3(﹣3,1),A4(1,5),A5(6,0),A6(0,﹣6),A7(﹣7,1),A8(1,9)…,
∴A4n=(1,4n+1),A4n+1=(4n+2,0),A4n+2=(0,﹣(4n+2)),A4n+3=(﹣(4n+3),1).
∵2020=505×4,
∴A2020的坐标为(1,2021).
故答案为:(1,2021).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=a(x﹣m)2+2m(m≠0)经过原点,其顶点为P,与x轴的另一交点为A.
(1)P点坐标为 ,A点坐标为 ;(用含m的代数式表示)
(2)求出a,m之间的关系式;
(3)当m>0时,若抛物线y=a(x﹣m)2+2m向下平移m个单位长度后经过点(1,1),求此抛物线的表达式;
(4)若抛物线y=a(x﹣m)2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长,与平移前相比有什么变化?请直接写出结果.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆上.
(1)当正方形的顶点F也在半圆弧上时,半圆的半径与正方形边长的比为 ;
(2)当正方形DEFG的面积为100,且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4,求半圆的直径AB的值;
(3)若半圆的半径为R,直接写出⊙O半径r可取得的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,边AB=6,AD=8,四边形OCED为菱形,若将菱形OCED绕点O旋转一周,旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M,则线段ME的长度可取的整数值为___________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断:的值为 :
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,点,的中线与轴交于点,且经过,,三点.
(1)求圆心的坐标;
(2)若直线与相切于点,交轴于点,求直线的函数表达式;
(3)在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点,过点作轴,交直线于点.若以为半径的与直线相交于另一点.当时,求点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,的半径为,点与圆心不重合,给出如下定义:若在上存在一点,使,则称点为的特征点.
(1)当的半径为1时,如图1.
①在点,,中,的特征点是__________.
②点在直线上,若点为的特征点,求的取值范围.
(2)如图2,的圆心在轴上,半径为2,点,.若线段上的所有点都是的特征点,直接写出圆心的横坐标的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】太原双塔寺又名永祚寺,是国家级文物保护单位,由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立,被人们称为“文笔双塔”,是太原的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点C处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=53米.
请你根据以上数据,计算舍利塔的高度AB.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com