A. | 两人都正确 | B. | 两人都错误 | C. | 甲正确,乙错误 | D. | 甲错误,乙正确 |
分析 根据题意先画出相应的图形,然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误,本题得以解决.
解答 解:(甲)如图一所示,
∵△ABC为等边三角形,AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BEA=90°,
∴∠BED=90°,
∴∠BEA=∠BED=90°,
由甲的作法可知,AB=BD,
∴∠ABC=∠DBC,
在△ABC与△DCB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BD}\\{∠ABC=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DCB,
故甲的作法正确;
(乙)如图二所示,
∵BD∥AC,CD∥AB,
∴∠ABC=DCB,∠ACB=∠DBC,
在△ABC和△DCB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\\{∠ACB=∠DBC}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DCB(ASA),
∴乙的作法是正确的.
故选A.
点评 本题考查作图-复杂作图,全等三角形的判定,解题的关键是明确题意,作出相应的图形,进行合理的推理证明.
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