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【题目】如图,ABC中,ABAC1,∠BAC45°AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BECF相交于点D

1)求证:BECF

2)当四边形ACDE为菱形时,求BE的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)由旋转的性质可得AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=BAC=45°,由“SAS”可证△ABE≌△ACF,可得BE=CF
2)由题意可证△AEB为等腰直角三角形,由勾股定理可求解.

解:(1)∵△AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,

AEAFABAC2,∠EAF=∠BAC45°

∴∠BAC+FAB=∠EAF+FAB

即∠BAE=∠CAF

ABEACF

,

∴△ABE≌△ACFSAS),

BECF

2)解:∵四边形ACDE为菱形,

EBAC

∴∠EBA=∠BAC45°

∴△AEB为等腰直角三角形,

BE,

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