Question

相山区实验中学数学兴趣小组在周末开展研究性学习，测算小桥所在圆的半径．他们发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上（如图），此时此刻，身高1.6米的海涛，测得自己的影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,勾股定理,垂径定理的应用

专题：

分析：根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．

解答：解：∵海涛身高1.6米，测得其影长为2.4米，
∴8米高旗杆DE的影子为：12m，
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，
∴GH=12-3-1=8（m），
∴GM=MH=4m．
如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．
设小桥所在圆的半径为r，
∵MN=2m，
∴OM=（r-2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG²=OM²+4²，
∴r²=（r-2）²+16，
解得：r=5．
答：小桥所在圆的半径为5m．

点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．