Question

12．在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y=$\frac{m-2}{x}$没有交点，那么m的取值范围是m＜2．

Answer 1

分析 将y=x代入y=$\frac{m-2}{x}$中整理后即可得出关于x的一元二次方程，由两函数图象无交点即可得知一元二次方程无解，从而得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．

解答 解：将y=x代入y=$\frac{m-2}{x}$中，得：x=$\frac{m-2}{x}$，
整理，得：x²=m-2．
∵直线y=x与双曲线y=$\frac{m-2}{x}$没有交点，
∴方程x²=m-2无解，
∴m-2＜0，即m＜2．
故答案为：m＜2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象无交点找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．