Question

函数y＝ax²(a≠0)的图象与直线y＝2x－3交于点(1，b)．

(1)求a和b的值；

(2)求抛物线y＝ax²的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；

(3)x取何值时，二次函数y＝ax²中的y随x的增大而增大？

(4)求抛物线与直线y＝－2的两交点及顶点所构成的三角形的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)把x＝1，y＝b代入y＝2x－3中， 　　解得b＝－1，∴交点为(1，－1)． 　　再将x＝1，y＝－1代入y＝ax2中，得a＝－1． 　　(2)当a＝－1时，y＝－x2， 　　顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴． 　　(3)当x＜0时，y随x的增大而增大． 　　(4)如下图所示， 　　设直线y＝－2与抛物线y＝－x2相交于点A，B， 　　 　　∴A(－，2)，B(，－2)． 　　∴AB＝－(－)＝2，OC＝2． 　　∴S△AOB＝×2×2＝2． 　　分析：(1)因为(1，b)是抛物线与直线的交点，所以把(1，b)代入y＝ax2和y＝2x－3中，可求出a，b的值．(2)在(1)的条件下，可求出顶点坐标和对称轴．(3)根据a的符号及对称轴，可确定x，y的变化情况．(4)画出草图，再求三角形的面积．