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    如图，正方形ABOC的边长为2个单位长度，边OB与x轴的负半轴的夹角为30°，则点C的坐标是______．
    过C点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D、E，
    ∵正方形ABOC的边长为2个单位长度，边OB与x轴的负半轴的夹角为30°，
    ∴∠EOB=60°，∠EOC=30°，
    ∴CE=
    1
    2
    CO=1，
    ∴CD=
    		OC2-CE2
    =
    		3
    ，
    ∴点C的坐标是（1，
    		3
    ）．
    故答案为：（1，
    		3
    ）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知∠EOF，点B、C在射线OF上，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM．
    （1）当OM⊥AC时，求证：OA=OC．
    （2）如图2，当∠EOF=45°时，且四边形ABCD是边长为a的正方形时，求OM的长．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，则EF=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=
    		2
    EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF
    （1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
    （2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于点G，交CD于点H，已知AM=10cm，求GH的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F，若BE=4，DF=3，求EF的长及正方形的面积．（注：正方形的四边都相等，四个角都是直角）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．
    （1）如果DG=2，那么FM=______（画出对应图形会变得更简单！）
    （2）当E，G在正方形边上移动时，猜测FM的值是否发生改变，并证明你的结论．
    （3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积S；判断S能否等于1，若能求x的值，若不能请说明理由．
    （温馨提示：不要忘记顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上哦！）

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