Question

【题目】已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣3x+2；（2）y＝x2﹣3x+1

【解析】

（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；

（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）故可知将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．

（1）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），

∴，

解得，

∴所求抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2；

（2）∵A（1，0），B（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

可得旋转后C点的坐标为（3，1），

当x＝3时，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，

可知抛物线y＝x2﹣3x+2过点（3，2），

∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．

∴平移后的抛物线解析式为：y＝x2﹣3x+1；