Question

【题目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=15°，则∠ADC的度数为________

Answer 1

【答案】75°或105°

【解析】

分点E落在直线BC上方和下方两种情况进行讨论求解．

解：当点E在直线BC下方时，如图1所示：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

根据折叠的性质，可知△ADB≌△ADE，

∴ BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，

∴ ∠DBE=∠DEB=15°，

∴∠ABE=∠AEB=∠ABC+∠DBE=45°+15°=60°，

∴∠DAB=（180°-∠ABE -∠AEB）=（180°-60°-60°）=30°，

∴∠ADC=∠ABC+∠DAB =45°+30°=75°．

当点E在直线BC上方时，如图2所示：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

根据折叠的性质，可知△ADB≌△ADE，

∴ BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，

∴ ∠DBE=∠DEB=15°，

∴∠ABE=∠AEB=∠ABC－∠DBE=45°－15°=30°，

∴∠DAB=（180°-∠ABE -∠AEB）=（180°-30°-30°）=60°，

∴∠ADC=∠ABC+∠DAB =45°+60°=105°．

故答案为：75°或105°．