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    （本题6分）太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．

    小题1:（1）求的度数；小题2:（2）求索道的长．（结果保留根号）

    小题1:（1）∵，∴．
    又∵，∴，········ 1分
    ∵，∴．    2分
    小题2:过点作于点．

    在中，，
    ∴············· 3分
    又∵，∴．
    ．···················· 4分
    在中，，∴，········ 5分
    ∴（米）  6分
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边．
    求证：△ABC的面积S△ABC＝bcsinA．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（   ）
    A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．扩大9倍

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知：Rt△ABC中，∠C=90o，cos∠B=，则sin∠A=（     ）。
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：计算题

    ．计算：．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
    即： =AB·CD，

    在Rt中，，

    =bc·sin∠A．
    即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
    如图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．
    ∵ ， 由公式①，得
    AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，
    即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
    请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
    小题1:(1)______________________________________________________________
    小题2:(2)利用这个结果计算:=_________________________

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，是河堤的横断面，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是           米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    江西庐山是驰名中外的名山，为提高游客到庐山某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为m（BC所在地面为水平面）．

    小题1:（1）改造后的台阶坡面会加长多少？
    小题2:（2）改造后的台阶比原来的台阶多占多长一段水平地面？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．如图：在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且AD=BD=5，CD=3.
    求tan∠ABD的值.

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