Question

若x³+x²+x+1=0，则x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+…+x+1+x^-1+x^-2+…+x^-2009+x^-2010=

1

．

Answer 1

分析：先由条件变形为（x²+1）（x+1）=0，可以求出x=-1，原式可以变形为1-1+1-1+1…+1-1+1-1+1，从而可以得出结论为1．

解答：解；∵x³+x²+x+1=0，
∴（x²+1）（x+1）=0，
∵x²+1≥1≠0，
∴x+1=0
∴x=-1
∴原式=1-1+1-1+1+…+1-1+1-1+1
=1．
故答案为1．

点评：本题考查了因式分解的运用，-1的奇次幂和偶次幂的运用及-1的负整数指数幂的运用．