【题目】已知，在
中，
，
，
，
，且
则
的长度等于___．
【答案】
或3
．
【解析】
分两种情况：①CD在BC下侧，如图1，过点D作AB的垂线于点E,在Rt△ADE中，先求出AE,DE的长，然后利用勾股定理求出AD的长；
②CD在BC上侧，如图2，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E,在Rt△ADE中，先求出AE,DE的长，然后利用勾股定理求出AD的长.
解：分两种情况：
①如图1，过点D作AB的垂线于点E，
图1
∵∠B=90°，AB∥CD,
∴∠BCD=90°，
又∠BED=90°，
∴四边形CDEB为矩形，
∴BE=CD=2，DE=BC=3，
∴AE=AB-BE=2.
∴在Rt△ADE中，根据勾股定理得，
AD=
②如图2，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E,
图2
由①可得，DE=BC=3，BE=CD=2，
∴AE=BE+AB=6,
∴在Rt△ADE中，根据勾股定理得，
AD=
故答案为：或3.
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【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
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【题目】已知
是等边三角形.
（1）将绕点
逆时针旋转角
（
）；得到
，
和
所在直线相交于点
.
①如图
，当
时，
与
是否全等？ （填“是”或“否”），
度；
②当旋转到如图
所在位置时，求
的度数；
（2）如图
，在
和
上分别截取点
和
，使
，
，连接
，将
绕点逆时针旋转角（），得到，和
所在直线相交于点，请利用图探索的度数，直接写出结果，不必说明理由.
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【题目】某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
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【题目】在
中，
，
，
.设
为最长边.当
时，是直角三角形；当
时，利用代数式
和
的大小关系，探究的形状（按角分类）．
（1）当三边分别为6、8、9时，为______三角形；当三边分别为6、8、11时，为______三角形．
（2）猜想，当______时，为锐角三角形；当______时，为钝角三角形．
（3）判断当
，
时，的形状，并求出对应的的取值范围．
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【题目】如图，抛物线
经过
、
、
三点．
求抛物线的解析式；
如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点
，使得四边形
的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．
如图②，点
是线段
上一动点，连接
，在线段上是否存在这样的点
，使
为等腰三角形且
为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=
（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（ ）
A. 7 B. 
C. 2+
D. 10
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【题目】在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点
，直线
经过，两点．
求抛物线的解析式；
在
上方的抛物线上有一动点
．
①如图
，当点运动到某位置时，以
，
为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；
②如图
，过点
，的直线
交于点
，若
，求
的值．
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