Question

如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8，M是线段CE上的动点，则BM的最小值是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,垂线段最短,勾股定理

专题：

分析：当BM⊥CE时，BM取得最小值．根据正方形的性质，可证△BCM∽△CED，可得

CD

BM

=

CE

BC

，即可求BM的长．

解答：解：当BM⊥CE时，BM取得最小值．
∵在正方形ABCD中，CD=AB=8，E是AD的中点，
∴ED=4，∠D=90°，
∴在直角△DCE中，由勾股定理得到：CE=

CD2+ED2

=

82+42

=4

5

，
∵BM⊥CE，
∴△BCM∽△CED，
根据相似三角形的性质，可得

CD

BM

=

CE

BC

，即

8

BM

=

4 5

8

解得：BM=

16 5

5

．
故答案是：

16 5

5

．

点评：主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定和性质．充分利用正方形的特殊性质来找到相似的条件从而判定相似后利用相似三角形的性质解题．一般情况下求线段的长度常用相似中的比例线段求解．