Question

5．如图，在边长2正方形ABCD中，点M是CD的中点，在AC上确定点N，使DN+MN最小值是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 连接BM，甴正方形的性质可知点B、D关于直线AC对称，故BM即是DN+MN的最小值，根据勾股定理即可得出BM的长．

解答 解：连接BM，
∵四边形ABCD是正方形，点M是CD的中点，
∴点B、D关于直线AC对称，CM=$\frac{1}{2}$CD=1，
∴BM即是DN+MN的最小值，
∴BM=$\sqrt{B{C}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．