分析 (1)根据折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4;
(2)设EC=x,则DE=EF=8-x,在Rt△EFC中,根据勾股定理得x2+42=(8-x)2,然后解方程即可.
解答 解:(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,
∵折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10,DE=EF,
在Rt△ABF中,BF=BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6,
∴FC=BC-BF=4;
(2)设EC=x,则DE=8-x,EF=8-x,
在Rt△EFC中,
∵EC2+FC2=EF2,
∴x2+42=(8-x)2,
解得x=3
∴EC的长为3.
点评 本题主要考查了折叠变换问题,解决本题的关键是结合图形根据翻折的性质得到一些相等的线段,然后灵活运用勾股定理进行解答.
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A. | 两点之间线段最短 | B. | 点到直线的距离 | ||
C. | 两点确定一条直线 | D. | 垂线段最短 |
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