如图1.点O为直线AB上一点.将一副三角板如图摆放.其中两锐角顶点放在点O处.直角边OD.OE分别在射线OA.OB上.且∠COD=60°.∠EOF=45°．(1)将图1中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置.使得OF落在射线OB上.此时三角板OEF旋转的角度为45度,(2)继续将图2中的三角板OEF绕点Q按逆时针方向旋转至图3的位置.使得OF在∠AOC的内部.试探� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．如图1，点O为直线AB上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O处，直角边OD，OE分别在射线OA，OB上，且∠COD=60°，∠EOF=45°．
（1）将图1中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF落在射线OB上，此时三角板OEF旋转的角度为45度；
（2）继续将图2中的三角板OEF绕点Q按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF在∠AOC的内部，试探究∠AOE与∠COF之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板OEF从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒5°的速度旋转，当直角三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平分∠DOC时，求此时三角板OEF绕点O的运动时间t的值．

分析（1）根据题意、结合旋转变换的性质解答；
（2）结合图形得到∠COF+∠DOF=60°，∠AOE+∠DOF=45°，计算即可；
（3）分OF的反向延长线平分∠DOC、OF平分∠DOC两种情况，根据旋转变换的性质求出旋转角，计算即可．

解答解：（1）∵∠EOF=45°，
∴OF落在射线OB上时，OF旋转的角度是45°，
∴三角板OEF旋转的角度为45°，
故答案为：45；
（2）∠COF-∠AOE=15°．
由图3可知，∠COF+∠DOF=60°，∠AOE+∠DOF=45°，
∴∠COF-∠AOE=15°；
（3）当OF的反向延长线平分∠DOC时，
∵OF平分∠DOC，
∴∠BOF=30°，
∴直角三角板OEF旋转的度数为：45°-30°=15°，
则t=15÷5=3秒，
当OF平分∠DOC时，
∵OF平分∠DOC，
∴∠COF=30°，
∴直角三角板OEF旋转的度数为：45°+120°+30°=195°，
则t=195÷5=63秒，
答：直角三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平分∠DOC时，三角板OEF绕点O的运动时间t的值为3或63秒．

点评本题考查的是旋转变换的性质，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．

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