Question

1．已知二次函数y₁=ax²+bx+c（b≠c）图象的最高点坐标为（-2，4），则一次函数y₂=（b-c）x+b²-4ac图象可能在（　　）

• A． 一、二、三象限
• B． 一、二、四象限
• C． 一、三、四象限
• D． 二、三、四象限

Answer 1

分析 根据题意得出y₁=a（x+2）²+4，展开为y₁=ax²+4ax+4a+4，即可得出b=4a，c=4a+4，从而得出b-c=-4，然后求得△=（4a）²-4a（4a+4）=-16a＞0，即可判断一次函数y₂=（b-c）x+b²-4ac图象所处的位置．

解答 解：由题意得y₁=a（x+2）²+4，即y₁=ax²+4ax+4a+4，
∴b=4a，c=4a+4，
∴b-c=-4，
∴△=（4a）²-4a（4a+4）=-16a，
∵a＜0，
∴△=-16a＞0．
故一次函数y₂=（b-c）x+b²-4ac的图象可能在第一、二、四象限．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的最值和一次函数的图象，对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．