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    【题目】如图，已知二次函数的图象与轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点，与轴交于点C.

    （1）求此二次函数解析式；

    （2）点D为抛物线的顶点，试判断的形状，并说明理由.

    【答案】（1）；（2）为直角三角形，理由详见解析.

    【解析】

    （1）利用待定系数法进行求解即可得；

    （2）先求出抛物线顶点坐标，然后利用勾股定理分别求出CD、BC、BC的长，然后再利用勾股定理逆定理进行求解即可得△BCD为直角三角形.

    （1）将A、B两点坐标分别代入函数，得

    ，解得，

    所以，二次函数解析式为y=x2-4x+3；

    （2）△BCD为直角三角形，理由如下：

    ∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

    ∴抛物线顶点坐标D（2，-1），

    ，

    ，

    ，，

    ，

    ∴，

    ∴△BCD为直角三角形.

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    成绩分

    频数人

    频率

    10

    　

    30

    　

    40

    n

    　

    m

    　

    50

    a

    1

    请根据所给信息，解答下列问题：

    ______，______，______；

    补全频数直方图；

    这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段；

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    ∴∠1＝∠3（　 　），

    又∵CD∥GH（已知），

    ∴　 　（两直线平行，内错角相等）

    ∵AB∥CD（已知），

    ∴∠BEF+　 　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

    ∵EG平分∠BEF（已知），

    ∴∠1＝ 　 　（角平分线定义），

    又∵FG平分∠EFD（已知），

    ∴∠2＝∠EFD（　 　），

    ∴∠1+∠2＝（　 　+∠EFD）

    ∴∠l+∠2＝90°，

    ∴∠3+∠4＝90°（等量代换），

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