【题目】已知⊙O的半径为2,∠AOB=120°.
(1)点O到弦AB的距离为 ;.
(2)若点P为优弧AB上一动点(点P不与A、B重合),设∠ABP=α,将△ABP沿BP折叠,得到A点的对称点为A′;
①若∠α=30°,试判断点A′与⊙O的位置关系;
②若BA′与⊙O相切于B点,求BP的长;
③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点,直接写出α的取值范围.
【答案】(1)1;(2)①点A′在⊙O上;②;③0°<α<30°或60°≤α<120°
【解析】
(1)如图,作辅助线;证明∠AOC=60°,得到OC=1.
(2)①证明∠PAB=90°,得到PB是⊙O的直径;证明∠PA′B=90°,即可解决问题.
②证明∠A′BP=∠ABP=60°;借助∠APB=60°,得到△PAB为正三角形,求出AB的长即可解决问题.
③直接写出α的取值范围即可解决问题.
解:(1)如图,过点O作OC⊥AB于点C;
∵OA=OB,
则∠AOC=∠BOC=×120°=60°,
∵OA=2,
∴OC=1.
故答案为1.
(2)①∵∠AOB=120°
∴∠APB=∠AOB=60°,
∵∠PBA=30°,
∴∠PAB=90°,
∴PB是⊙O的直径,
由翻折可知:∠PA′B=90°,
∴点A′在⊙O上.
②由翻折可知∠A′BP=∠ABP,
∵BA′与⊙O相切,
∴∠OBA′=90°,
∴∠ABA′=120°,
∴∠A′BP=∠ABP=60°;
∵∠APB=60°,
∴△PAB为正三角形,
∴BP=AB;
∵OC⊥AB,
∴AC=BC;而OA=2,OC=1,
∴AC=,
∴BP=AB=2.
③α的取值范围为0°<α<30°或60°≤α<120°.
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【题目】有一个几何体的形状为直三棱柱,右图是它的主视图和左视图.
(1)请补画出它的俯视图,并标出相关数据;
(2)根据图中所标的尺寸(单位:厘米),计算这个几何体的全面积.
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【题目】如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B,点 B 的坐标为(﹣,0),M 是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C 圆心 C 的坐标是_____.
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【题目】淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度.
(1)如图1所示,淇淇将镜子放在地面上,然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,已知淇淇同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm,求旗杆DE 的高度.
如图2所示,嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米,在同时刻测量旗杆的影长时,旗杆的影子一部分落在地面上(BC),另一部分落在斜坡上(CD),他测得落在地面上的影长为10米,落在斜坡上的影长为米,∠DCE=45°,求旗杆AB的高度?
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【题目】二次函数y=x2+bx的图像如图所示,对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<6的范围内无解,则的取值范围是___.
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【题目】如图,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上.
(1)求m的值和二次函数的解析式.
(2)请直接写出使y1>y2时自变量x的取值范围.
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【题目】如图直角坐标系中,已知A(-8,0),B(0,6),点M在线段AB上.
(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为4,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.
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【题目】为维护南海主权,我海军舰艇加强对南海海域的巡航,年月日上午时,我海巡号舰艇在观察点处观测到其正东方向海里处有一灯塔,该舰艇沿南偏东的方向航行,时到达观察点,测得灯塔位于其北偏西方向,求该舰艇的巡航速度?(结果保留整数)
(参考数据:,)
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