Question

已知：在△ABC中，AD为中线，F为AB上一点，CF交AD于E，求证：

AE

DE

=

2AF

BF

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：过点D作DG∥CF交AB于G点．先由DG∥CF，D为BC中点，根据三角形中位线定理得出FG=BG=

1

2

BF，再由EF∥DG，根据平行线分线段成比例定理即可证明

AE

DE

=

AF

GF

=

AF

1 2 BF

=

2AF

BF

．

解答：证明：如图，过点D作DG∥CF交AB于G点．
∵DG∥CF，D为BC中点，
∴G为BF中点，FG=BG=

1

2

BF，
∵EF∥DG，
∴

AE

DE

=

AF

GF

=

AF

1 2 BF

=

2AF

BF

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．