Question

如图所示，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OM的解析式为y=2x，直线CN过x轴上的一点C（-

3

5

a，0）且与OM平行，交AD于点E，现正方形以每秒为

a

10

的速度匀速沿x轴正方向右平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线CE和OF间的部分为S，
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求梯形ECOD的面积；
（3）0≤t＜4时，写出S与t的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质得到AB=AD=BO=OD=a，即可求出答案；
（2）设直线CE的解析式是y=2x+b，把C的坐标代入得到方程0=-

6

5

a+b，求出解析式y=2x+

6

5

a，求出y=a时x的值，即可求出DE，根据梯形ECOD的面积=

1

2

（DE+OC）•OD即可求出答案；
（3）求出BC=a-

3

5

a=

2

5

a，

2

5

a÷

1

10

a=4，根据题意求出GE、CQ根据GH∥QZ，得到

HR

OZ

=

HI

IZ

，代入求出IZ=

a

5

t，根据s=S_{正方形ABOD}-S_梯形CQGE-S_△OZI，求出即可．

解答：（1）解：∵正方形ABOD的边长为a，
∴AB=AD=BO=OD=a，
∴A的坐标是（-a，a），B的坐标是（-a，0），D的坐标是（0，a），
答：点A、B、D的坐标分别是（-a，a），（-a，0），（0，a）．

（2）解：设直线CE的解析式是y=2x+b，
把C的坐标代入得：0=-

6

5

a+b，
解得：b=

6

5

a，
∴y=2x+

6

5

a，
把y=a代入得：x=-

1

10

a，
∴DE=

1

10

a，
∴梯形ECOD的面积是

1

2

（DE+OC）•OD=

1

2

×（

1

10

a+

3

5

a）×a=

7

20

a²，
答：梯形ECOD的面积是

7

20

a²；

（3）解：BC=a-

3

5

a=

2

5

a，

2

5

a÷

1

10

a=4，
根据题意得：GE=a-

a

10

t-

1

10

a=

9

10

a-

a

10

t，
CQ=a-

3

5

a-

a

10

t=

2

5

a-

a

10

t，
∵GH∥QZ，
∴

HR

OZ

=

HI

IZ

，
∴

1 2 a- at 10

at 10

=

a-IZ

IZ

，
∴IZ=

a

5

t，
∴s=S_{正方形ABOD}-S_梯形CQGE-S_△OZI，
=a²-

1

2

（

2

5

a-

a

10

t+

9

10

a-

a

10

t）a-

1

2

•

a

10

t•

a

5

t，
=-

a2

100

t²+

a2

10

t+

7

20

a²，
答：0≤t＜4时，t的函数关系式是S=-

a2

100

t²+

a2

10

t+

7

20

a²．

点评：本题主要考查对正方形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好．