Question

已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE=

5

3

时，A、C、F在一条直线上．

Answer 1

分析：过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，构造直角△EFN，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，根据相似三角形的对应边成比例，求得NE=

1

2

CD=

5

2

，运用正方形性质，可得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．

解答：解：过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，
∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴DE：EF=2：1，
∴CE：FN=DE：EF=DC：NE=2：1，
∴CE=2NF，NE=

1

2

CD=

5

2

．
∵∠ACB=45°，
∴当∠NCF=45°时，A、C、F在一条直线上．
则△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=2CN，
∴CE=

2

3

NE=

2

3

×

5

2

=

5

3

．
∴CE=

5

3

时，A、C、F在一条直线上．
故答案为：

5

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是构造Rt△FNE∽Rt△ECD，求得△FCN是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的性质求解．