Question

解方程：（6x+7）²（3x+4）（x+1）=6．

Answer 1

分析：根据2（3x+4）=6x+8=（6x+7）+1，6（x+1）=6x+6=（6x+7）-1，设y=6x+7，利用换元法即可求解；

解答：解：我们注意到：
2（3x+4）=6x+8=（6x+7）+1，
6（x+1）=6x+6=（6x+7）-1，
所以利用换元法．设y=6x+7，原方程的结构就十分明显了．
令y=6x+7，①
由（6x+7）²（3x+4）（x+1）=6得
（6x+7）²（6x+8）（6x+6）=6×12，
即y²（y+1）（y-1）=72，
y⁴-y²-72=0，
（y²+8）（y²-9）=0．
因为y²+8＞0，所以只有y²-9=0，y=±3．代入①式，
解得原方程的根为：x=-

2

3

或x=-

5

3

．

点评：本题考查了解高次方程，难度较大，关键是设y=6x+7进行换元．