如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：看图发现阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，从而分别求得A，B，C的面积即可．
解答：

解：如图，阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，
A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的 $\text{[math]}$ ，
所以，阴影部分面积=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．

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为了探究夹角为60°的V形架中放置正多边形钢板的稳定性问题（正多边形的重心就是它的中心，重心越低越稳定），请按以下放置的方式进行计算和猜想：
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，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？

（2）若将（l）中的正三角形钢板换成边长为 20cm的正方形钢板（如图4，图5，图6）．已知在图6中，重心距地面的距离约为23.7cm，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？（可能用到的数据：

≈1.4；

≈1.7；

≈2.4）

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AB•r₁+

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（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，试证明：r1+r2+r3=

．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于

；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A₁A₂…An内部任意一点P到各边的距离为r₁，r₂，…r_n，请问r₁+r₂+…r_n是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

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．

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如图9，边长为5的正方形

的顶点

在坐标原点处，点

分别在

轴、

轴的正半轴上，点

是

边上的点（不与点

重合），

，且与正方形外角平分线

交于点

（1）当点

坐标为

时，试证明

；
（2）如果将上述条件“点

坐标为（3，0）”改为“点

坐标为（

，0）（

）”，结论

是否仍然成立，请说明理由；
（3）在

轴上是否存在点

，使得四边形

是平行四边形？若存在，用

表示点

的坐标；若不存在，说明理由.

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（1）当点坐标为时，试证明；
（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论
是否仍然成立，请说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，用表示点
的坐标；若不存在，说明理由.