Question

如图，△ABC的三个顶点都在格点上．A（-1，3），B（-1，-1），C（-3，-3）
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得图形△AB′C′
（2）直接写出△AB′C′外接圆的圆心D坐标

 

．
（3）求∠A C′B′的正切值．

Answer 1

分析：（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找到各点的对应点，顺次连接即可得出△AB′C′；
（2）结合图形及直角坐标系写出线段B′C′的中垂线与线段AB′的中垂线的交点的坐标；
（3）取AC′中点E（是格点），连接B′E，根据B′E与B′C′分别是两个正方形的对角线可得B′E⊥B′C′，进而根据正切的定义可得出答案．

解答：解：（1）所画图形如下所示：

（2）根据图形可得：D（1，-1）．
（3）如图，取AC′中点E（是格点），连接B′E．
由图可知：B′E与B′C′分别是两个正方形的对角线，
∴B′E⊥B′C′，
∵B′E=

2

B′C′=2

2

，
∴tan∠AC′B′=

B′E

B′C′

=

1

2

．

点评：本题考查了旋转作图、三角形的外接圆及锐角三角函数的知识，综合的知识点较多，但难度不大，解答此类题目的关键是掌握旋转作图的步骤，正确地作图是解答此题的基础．