Question

计算下列各式，然后回答问题．
（a+4）（a+3）=

a²+7a+12

；（a+4）（a-3）=

a²+a-12

：
（a-4）（a+3）=

a²-a-12

；（a-4）（a-3）=

a²-7a+12

．
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．
（x+a）（x+b）=

x²+（a+b）x+ab

．
（2）运用上述结果，写出下列各题结果．
①（x+2012）（x-1000）=

x²+1012x-2012000

；
②（x-2012）（x-2000）=

x²-4012x+4024000

．

Answer 1

分析：根据多项式与多项式相乘的法则，即可计算出结果；
（1）从上面的计算中即可总结出规律：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab；
（2）运用规律：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即可求解．

解答：解：（a+4）（a+3）=a²+7a+12；（a+4）（a-3）=a²+a-12；
（a-4）（a+3）=a²-a-12；（a-4）（a-3）=a²-7a+12．

（1）（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．

（2）①（x+2012）（x-1000）=x²+1012x-2 012 000；
②（x-2012）（x-2000）=x²-4 012x+4 024 000．
故答案为a²+7a+12；a²+a-12；a²-a-12；a²-7a+12．x²+（a+b）x+ab．x²+1012x-2 012 000；x²-4 012x+4 024 000．

点评：本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，对计算结果分析找出规律，再利用规律简便计算．