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    已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
    （1）求证：CP=AE；
    （2）问PB与BE有怎样的位置关系，请说明理由．

    证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
    ∴BC=AB；
    ∵∠CBP=∠ABEBP=BE，
    ∴△CBP≌△ABE，
    ∴CP=AE．

    （2）PB与BE的关系是PB⊥BE．
    ∵∠CBP=∠ABE，
    ∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
    ∴PB⊥BE．
    分析：（1）利用正方形的特殊性质，证明△CBP≌△ABE得出CP=AE；
    （2）∠CBP=∠ABE是证明PB⊥BE的关键．
    点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，同时考查了全等三角形的判定和性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（精英家教网4，6），且AB=2
    		10
    ．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
    （3）点C是不是也在（2）中的抛物线上，若在请证明，若不在请说明理由；
    （4）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC=
    1
    2
    S梯形ABCD    ？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，直线AC解析式为y=-2x+6，精英家教网将△AOC沿直线AC折叠，点O落在平面内的点E处，直线AE交x轴于点D．
    （1）求直线AD解析式；
    （2）动点P以每秒1个单位的速度，从点B出发沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S与t之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点F，使以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，一次函数y=
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    x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=
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    x2+bx+c的图象与一次函数y=
    1
    2
    x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求四边形BDEC的面积S；
    （3）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值，若不存在，请说明理由．
    （4）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图所示，直线l的解析式为y=
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    x-3    ，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）半径为0.75的⊙O1，以0.4个单位/秒的速度从原点向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；
    （3）在第（2）题的条件下，在⊙O1运动的同时，与之大小相同的⊙O2从点B出发，沿BA方向运动，两圆经过的区域重叠部分是什么形状的图形？并求出其面积．

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    科目：初中数学 来源：2011年湖北省黄冈市黄州区路口中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求四边形BDEC的面积S；
    （3）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值，若不存在，请说明理由．
    （4）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

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