Question

我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
（1）根据表格提供的信息，可知y是x的一次函数，请求出该函数表达式；
（2）设工艺厂试销工艺品每天得的利润为w（元）．求当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天可获得8000元的利润？（利润=销售收入以成本）
（3）我市物价部门规定，该工艺品销售单位最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

销售单位x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式，求出即可；
（2）根据利润=销售总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出8000=（x-10）（-10x+700），进而利用二次函数最值求法得出即可；
（3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．

解答：解：（1）设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，
∴

500=20k+b 400=30k+b

，
解得：

k=-10 b=700

，
∴函数关系式是y=-10x+700．

（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是8000元，依题意得：
8000=（x-10）（-10x+700），
整理得：
x²-80x+1500=0，
解得：x₁=30，x₂=50，
答：当销售单价定为30元或50元；

（3）对于函数W=-10（x-40）²+9000，
当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，
故销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减性应用等知识，此题难度不大是中考中考查重点内容．