Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1		2	4	…
y	…	-2	1	3	1	…

则下列判断①当x=2时，函数取得最大值3；②0＜x＜1时，函数y随x的增大而增大；③a+b+c＜0；④存在x满足4＜x＜5，当x=x时，函数值为0．其中不正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据表格给出的数据和二次函数的各种性质逐项分析即可．
解答：解：①由表格给出的数据可知（0，1）和（4，1）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为=2，即顶点的横坐标为x=2，所以当x=2时，函数取得最大值3，故此选项正确；
②由表格和①可知当x=0时，y=1，当x=2，函数取得了最大值y=3，所以0＜x＜1时，函数y随x的增大而增大；故此选项正确；
③当x=1时，y=a+b+c，而x=1和x=3对应的函数值相等，因为2＜3＜4，所以对应的函数值y应1＜y＜3，但大于0，故此选项错误；
④当x=5时，因为抛物线的对称轴为x=2，所以x=5和x=-1对应的函数值相等，即为y=-2，又因为-2＜y＜1，所以存在x满足4＜x＜5，当x=x时，函数值为0．故此选项正确；
所以不正确的结论为③．
故选A．
点评：本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是一对对称点．