Question

（1）计算（

1

3

）^-1-（π-2）⁰-3tan30°+|1-

12

|；
（2）已知：a是方程x²+4x-1=0的根．求代数式

a-4

4a2-12a

÷（a+3-

7

a-3

）的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,一元二次方程的解,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入方程x²+4x-1=0得出a²+4a=1，再代入原式进行计算即可．

解答：解：（1）原式=3-1-3×

3

3

+|1-2

3

|
=2-

3

+2

3

-1
=1+

3

；

（2）原式=

a-4

4a(a-3)

÷

a2-16

a-3

=

a-4

4a(a-3)

•

a-3

(a+4)(a-4)

=

1

4a(a+4)

=

1

4(a2+4a)

，
∵a是方程x²+4x-1=0的根，
∴a²+4a=1，
∴原式=

1

4×1

=

1

4

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．