分析 (1)由已知两对角相等,且夹边为公共边相等,利用ASA得到△ABC≌△DBC,利用全等三角形对应边相等得到AB=DB,再利用SAS得到△ABP≌△DBP,利用全等三角形对应边相等即可得证;
(2)同(1)中证明相同,进而证明即可;
(3)当P点是AD与BC的交点时,可以得出AD⊥BC结论.
解答 证明:(1)在△ABC和△DBC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{BC=BC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DBC(ASA),
∴AB=DB,
在△ABP和△DBP中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DB}\\{∠1=∠2}\\{BP=BP}\end{array}\right.$,
∴△ABP≌△DBP(SAS),
∴AP=DP;
(2)成立,理由如下:
在△ABC和△DBC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{BC=BC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DBC(ASA),
∴AB=DB,
在△ABP和△DBP中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DB}\\{∠1=∠2}\\{BP=BP}\end{array}\right.$,
∴△ABP≌△DBP(SAS),
∴AP=DP;
(3)当P点是AD与BC的交点时,得出AD⊥BC,理由如下:
在△ABC和△DBC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{BC=BC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DBC(ASA),
∴AB=DB,
在△ABP和△DBP中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DB}\\{∠1=∠2}\\{BP=BP}\end{array}\right.$,
∴△ABP≌△DBP(SAS),
∴∠APB=∠BPD=90°,
∴AD⊥BC.
点评 此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 点A | B. | 点B | C. | 点C | D. | 点D |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=-8,b=-6 | B. | a=4,b=-3 | C. | a=3,b=8 | D. | a=8,b=-3 |
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