某圆弧拱桥的跨度为40m,拱高10m,则圆弧的半径是________.
25m
分析:如图AB=40m,弓形高CD=10m,由CD为弓形高,得直线CD必过圆心,AC=BC=20m,设圆心为O,连OA,在Rt△AOC中,设半径为R,OC=R-10,然后利用勾股定理得到R的方程,解方程即可.
解答:
解:如图,AB=40m,弓形高CD=10m,
∵CD为弓形高,
∴直线CD必过圆心,AC=BC=20m,
设圆心为O,连OA,
∴OC⊥AB,
在Rt△AOC中,设半径为R,OC=R-10,
∴OA
2=OC
2+AC
2,即R
2=(R-10)
2+20
2,
解得R=25.
所以圆弧的半径为25m.
故答案为:25m.
点评:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定理.