Question

如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC=

3

2

，则腰长AB为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形的性质，点D是BC的中点，故在△ABD中，可以求出AB的值．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴BD=

3

4

，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠B=30°，
∴在Rt△ABD中，设AD=x，
则AB=2x，
根据勾股定理，x²+（

3

4

）²=（2x）²，
解得，x=

1

4

，
所以AB=2×

1

4

=

1

2

．
故选C．

点评：本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上的高线、中线，顶角的平分线三线合一．正确作出辅助线是解答本题的关键．