【题目】如图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是______.(把所有正确结论的序号填在横线上)
【答案】①②④
【解析】
根据矩形的性质和同角的余角相等可判定①;根据AAS可判定②;先证△BFG∽△CGH,根据相似三角形的性质及勾股定理判定③;由③中求得的数据结合已知,根据矩形面积公式判定④.
∵∠FGH=90°,∴∠BGF+∠CGH=90°.
又∵∠CGH+∠CHG=90°,
∴∠BGF=∠CHG,故①正确.
同理可得∠DEH=∠CHG.
∴∠BGF=∠DEH.
又∵∠B=∠D=90°,FG=EH,
∴△BFG≌△DHE,故②正确.
同理可得△AFE≌△CHG.
∴AF=CH.
易得△BFG∽△CGH.
设GH、EF为a,
∴
∴
∴BF=
∴AF=AB﹣BF=a﹣
∴CH=AF=a﹣.
在Rt△CGH中,
∵CG2+CH2=GH2,
∴32+(a﹣)2=a2.解得a=2.
∴GH=2.
∴BF=a﹣=.
在Rt△BFG中,∵cos∠BFG==,∴∠BFG=30°.
∴tan∠BFG=tan30°=,故③错误.
矩形EFGH的面积=FG×GH=2×2=4,故④正确.
故答案为:①②④
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O经过AC的中点D,然后过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为10,,求线段BE的长度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在“弘扬传统文化,打造书香校园”的活动中,学校计划开展四项活动:“A﹣国学诵读”,“B﹣演讲”,“C﹣课本剧”,“D﹣书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,结果统计如图:
(1)如图,则被调查的总人数为 人;扇形统计图中,希望参加活动A所占圆心角为 度.
(2)根据题中信息补全条形统计图;
(3)学校现有1000名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动D有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知下列命题:①已知菱形的两条对角线长分别是a、b,则这个菱形的面积为ab;②在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则cosA<cosB;③若m=n+1,则1﹣m2+2mn﹣n2=0;④若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上,且满足x1>x2>1,则y2>y1>﹣2;其中假命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B落在CD边上(如图①),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图②)
(1)根据以上操作和发现,求的值;
(2)将该矩形纸片展开.
①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°;
②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯楼的高度,测得电梯楼顶部B处的仰角为60°,底部C处的俯角为26°,已知小明家楼房的高度AD=15米,求电梯楼的高度BC.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求点C划过的路径长度(结果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分8分)某种电子产品共件,其中有正品和次品.已知从中任意取出一件,取得的产品为次品的概率为.
(1)该批产品有正品 件;
(2)如果从中任意取出件,利用列表或树状图求取出件都是正品的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com