Question

已知抛物线．

（1）求证：无论为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间（不包括-1、）时，求的值．
（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，再将图象向上平移个单位，若图象与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是                ．

Answer 1

（1）由无论为任何实数，都有即可作出判断；（2）-1；（3）

试题分析：（1）由无论为任何实数，都有即可作出判断；
（2）由题意可知抛物线的开口向上，与y轴交于（0，-2）点，根据方程的两根在-1与之间，可得当x=-1和时，．即可求得m的范围，再结合方程的判别式的结果即可作出判断；
（3）根据抛物线的平移规律即函数图象上的点的坐标的特征求解即可.
（1）∵△=，
∴无论为任何实数，都有
∴抛物线与x轴总有两个交点；
（2）由题意可知：抛物线的开口向上，与y轴交于（0，-2）点，
∵方程的两根在-1与之间，
∴当x=-1和时，．
即 
解得
因为m为整数，所以 m=-2，-1，0
当m=-2时，方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意
当m=-1时，方程的判别式△=25，根为，符合题意
当m=0时，方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意
综上所述m=-1；
（3）n的取值范围是．
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.