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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?

【答案】
(1)解:设y=kx+b,

把(22,36)与(24,32)代入得:

解得:

则y=﹣2x+80


(2)解:设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,

根据题意得:(x﹣20)y=150,

则(x﹣20)(﹣2x+80)=150,

整理得:x2﹣60x+875=0,

(x﹣25)(x﹣35)=0,

解得:x1=25,x2=35(不合题意舍去),

答:每本纪念册的销售单价是25元


(3)解:由题意可得:

w=(x﹣20)(﹣2x+80)

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2(x﹣30)2+200,

此时当x=30时,w最大,

又∵售价不低于20元且不高于28元,

∴x<30时,y随x的增大而增大,即当x=28时,w最大=﹣2(28﹣30)2+200=192(元),

答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元


【解析】(1)设y=kx+b,根据题意,利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可;(2)根据题意结合销量×每本的利润=150,进而求出答案;(3)根据题意结合销量×每本的利润=w,进而利用二次函数增减性求出答案.

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故原式=-.

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