Question

9．如图，某校A距离公路3千米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5千米，现在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离为$\frac{25}{8}$千米．

Answer 1

分析 根据题意过点A作AE⊥DC，求出AE的长，再利用勾股定理得出AC的长即可．

解答 解：如图所示：过点A作AE⊥DC，交DC延长线于点E，
由题意可得：AE=3km，AD=4km，
则ED=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=4（km），
∵AC=DC，
∴在Rt△AEC中，
AE²+EC²=AC²，
则3²+（4-AC）²=AC²，
解得：AC=$\frac{25}{8}$，
故商店与车站的距离为：$\frac{25}{8}$km．
故答案为：$\frac{25}{8}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，根据AC=DC进而求出是解题关键．