Question

【题目】若中，，高AD=12cm,则BC的长为（ ）

A. 14 cm B. 4 cm C. 14cm或4 cm D. 以上都不对

Answer 1

【答案】C

【解析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形.根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．

（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得

BD2=AB2-AD2=132-122=25，

则BD=5，

在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=152-122=81，

则CD=9，

故BC=BD+DC=9+5=14；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得

BD2=AB2-AD2=132-122=25，

则BD=5，

在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=152-122=81，

则CD=9，

故BC的长为DC-BD=9-5=4．

故选：C